教學大綱 Syllabus

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108 1 MA235 04028 MATH242 203011007 T3126

遠距教學方式 Distance learning

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This is an investigation in response to Covid-19.
The actual teaching method should be based on school policies and teacher announcements. ※
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課程資料 Course Information

開課學年Year108
開課學期Semester1
科目名稱Course微分方程導論 Introduction to Differential Equations
科目代碼Course NoMA235
任課班級Class數學系應數組二
學分數Credits3.0
必/選修Required / Eective必修 required subject
授課地點ClassroomMA807
教師聯絡資料Contact teachers 連結 Link
(因應個資法，僅提供系所網站查詢所公開資料)
(By Personal Information Act, only the public information on the department website is provided)
往年課綱Previous syllabus
107-1該系所日/夜相關課綱 the department's day/night related syllabus
107-1該系所日/夜相關課綱 the department's day/night related syllabus

課程能力 Course Ability

108 1 MA235 MATH242 203011007

課程符合指標 Course Indicators

教學內容 Course Outline

課程概述 Course Description：

Wiki: 微分方程（英語：Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函數與其導數之間的關係。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等數學的代數方程裡，其解是常數值。 微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。 數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。

教學目標 Course Objectives：

學會用正合法, 變數分離法, 齊次法, 積分因子法解決一階非常數係數常微分方程, 學會用特徵方程法, 未定係數法和參數變分法解決二階及高階常系數與非常數係數常微分方程, 學會上述方法應用於解決彈簧力學系統, 混合容液系統, 與電子電路系統。

教學內容 Course Outline：

週 別

 內                           容

   作    業

  參  考  資  料

︵

上

學

期

︶

1

Differential Equations, Initial Value Problem and Boundary Value Problem

書上作業

 

2

Exact Differential Equations

 

 

3

Separable Equations

 

 

4

Linear and Bernoulli Equations

 

 

5

Special Integrating Factors

 

 

6

考試(1)

 

 

7

Orthogonal Trajectories

 

 

8

Problems in Mechanics

 

 

9

Rate Problems and Mixture Problems

 

 

10

Newton's Law of Cooling

 

 

11

First Order Differential Equations and Difference Equations

 

 

12

考試(2)

 

 

13

Basic Theory of Higher-Order Linear ODE

 

 

14

The Homogeneous Linear Equation with Constant

Coefficients

 

 

15

Reduction of Order, The Method of Undetermined Coefficients

 

 

16

Variation of Parameters, The Cauchy-Euler Equation, Higher-Order Differential Equations and Difference Equations

 

 

17

Resonance Phenomena, Circuit Problems

 

 

18

期末考

 

 


教學方式(%) Teaching Strategies

  •  講授  80%
  •  報告  0%
  •  討論  20%

成績評量方式(%) Grading Policy

  •  平時考  33%
  •  期中考  33%
  •  期未考  34%

主要書目及參考書目 References

※請遵守智慧財產權觀念、不得不法影印※
※Please abide by IPR, do not copy legally※
  • 主要書目 Text book1:
    書名 book：自編講義
  • 參考書目 Reference book1:
    書名 book：Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems
    作者 author：Kohler
  • 參考書目 Reference book2:
    書名 book：Differential Equations,Dynamical Systems, and Linear Algebra
  • 參考書目 Reference book3:
    書名 book：Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems
    作者 author：R. Kent Nagle, Edward B.