教學大綱 Syllabus

請先選擇授課教師 Select Teacher
113 1 MA202 04439 MATH525 203011006 T4903

遠距教學方式 Distance learning

※此項為因應Covid-19而調查，實際授課方式請依校方政策及教師公告為主
This is an investigation in response to Covid-19.
The actual teaching method should be based on school policies and teacher announcements. ※
待規劃...to be planned...

課程資料 Course Information

開課學年Year113
開課學期Semester1
科目名稱Course代數學(一) Abstract Algebra (Ⅰ)
科目代碼Course NoMA202
任課班級Class數學系數學組二
學分數Credits3.0
必/選修Required / Eective必修 required subject
授課地點ClassroomMA804
教師聯絡資料Contact teachers 連結 Link
(因應個資法，僅提供系所網站查詢所公開資料)
(By Personal Information Act, only the public information on the department website is provided)
往年課綱Previous syllabus
112-1該系所日/夜相關課綱 the department's day/night related syllabus

課程能力 Course Ability

113 1 MA202 MATH525 203011006

課程符合指標 Course Indicators

師就處課程指標 Teacher Education and Careers Service Indicators

不適用此課程指標

教學內容 Course Outline

課程概述 Course Description：

Abstract algebra generalizes the arithmetic operations on numbers into operations among symbols, enabling flexible methodologies adaptable to various situations. Beyond its foundational role in pure mathematics, abstract algebra is also applied extensively in various disciplines, including natural sciences and computer science. The aim of this course is to introduce the fundamental language of this subject: groups, rings, and fields, focusing on the structures and properties of these three mathematical entities.

教學目標 Course Objectives：

This semester, we will mainly focus on the topic of 'groups' and basic concepts of 'rings' and 'fields' will also be introduced.

教學內容 Course Outline：

第01週教綱 outline：Groups and subgroups
第02週教綱 outline：Permutation groups
第03週教綱 outline：Cosets and Lagrange's theorem
第04週教綱 outline：Isomorphisms and direct products
第05週教綱 outline：Normal subgroups
第06週教綱 outline：Group homomorphisms
第07週教綱 outline：Finite abelian groups and review
第08週教綱 outline：Midterm exam
第09週教綱 outline：Group actions
第10週教綱 outline：Burnside's counting theorem
第11週教綱 outline：The Sylow Theorems
第12週教綱 outline：Rings and fields
第13週教綱 outline：Ring homomorphisms
第14週教綱 outline：Polynomial rings
第15週教綱 outline：Irreducible polynomials and review
第16週教綱 outline：Final exam
第17週教綱 outline (彈性教學 flexible learning )：Supplement: Introduction to matrix groups
第18週教綱 outline (彈性教學 flexible learning )：Supplement: Introduction to cryptography

教學方式(%) Teaching Strategies

  •  Lecturing  70%
  •  Discussing  20%
  •  Media  10%

成績評量方式(%) Grading Policy

  •  Homeworks  20%
  •  Midterm exam  40%
  •  Final exam  40%

主要書目及參考書目 References

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※Please abide by IPR, do not copy legally※
  • 主要書目 Text book1:
    書名 book：Abstract Algebra: Theory and Applications
    作者 author：Thomas W. Judson
    出版社 publisher：(Judson Open Source Math Books
    出版年 publishing year：2024
    URL：相關聯結 Link
  • 參考書目 Reference book1:
    書名 book：大學基礎代數
    作者 author：李華介
    URL：相關聯結 Link
  • 參考書目 Reference book2:
    書名 book：Abstract Algebra
    作者 author：Dummit and Foote
    出版社 publisher：Wiley
    出版年 publishing year：2004
  • 參考書目 Reference book3:
    書名 book：Contemporary Abstract Algebra
    作者 author：Joseph A. Gallian
    出版年 publishing year：2010
  • 參考書目 Reference book4:
    書名 book：Abstract Algebra with GAP for Contemporary Abstract Algebra
    作者 author：Joseph A. Gallian
    出版年 publishing year：2010