論 文 公 開 資 料

類型:學位論文
研究生中文名:王弈云
論文中文名稱:高雄市高一學生在多項式方程式單元之錯誤類型分析研究
指導教授:張宏志
學位類別:碩士
院校名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學教育研究所
畢業學年度:103
論文出版年:2015
學號:610231011
語文別:中文
論文頁數:104
關鍵詞:多項式
論文中文摘要:本研究旨在探討高雄市鳳山區某高中高一學生學習多項式方程式單元容易犯錯的類型,並嘗試找出學生的錯誤原因。
本研究之對象為高雄市高一學生。本研究方法為透過自編的「多項式方程式單元測驗」進行施測,了解學生在多項式方程式單元的作答情形,且挑選較具錯誤類型代表的學生接受面談,希望可以更進一步了解學生解題時的想法並分析錯誤原因。以下結論:
一、錯誤類型:
(一)學生對分配律去括號法則的觀念尚未釐清,錯誤率較高。
(二)解題未完成
(三)學生對數據複雜試題易於放棄,空白率偏高。
(四)不懂得依照題意列式、假設未知數
(五)計算錯誤
二、錯誤原因:
(一)不明白解方程式的題意
(二)常以直觀、猜測的方式作答
(三)使用較為繁雜的計算導致錯誤
(四)除法原理不熟悉
(五)先備知識不足、運算規則錯誤。
(六)粗心
(七)不熟悉數學計算工具
(八)舊知識與新觀念相互干擾
(九)忽略括號的重要性
(十)基本公式熟練度不足
(十一)缺乏將待解問題轉換成數學問題能力
論文外文摘要:
論文目次:目錄
第一章 緒論 ----------------------------------------------------------1
第一節 研究背景與動機 ................................................................1
第二節 研究目的與待答問題..........................................................2 第三節 名詞釋義 ............................................................................2 第四節 研究範圍與限制 ................................................................3
第二章 文獻探討 ----------------------------------------------------5
第一節 數學概念與數學學習相關理論之探討..............................5
第二節 數學解題歷程之探討........................................................12
第三節 錯誤類型及錯誤原因之相關研究....................................23
第四節 多項式方程式單元之相關研究…………………………29
第三章 研究設計與實施 -----------------------------------------35
第一節 研究架構 ..........................................................................35
第二節 研究對象 ..........................................................................37
第三節 研究工具............................................................................37 第四節 研究方法............................................................................41
第五節 資料處理與統計 ..............................................................41
第六節 研究程序 ..........................................................................42
第四章 研究結果與分析 -----------------------------------------45
第一節 錯誤情形之研究結果統計.................................................45
第二節 測驗錯誤類型與錯誤原因.................................................49
第三節 綜合討論.............................................................................80
第五章 結論與建議 -----------------------------------------------83
第一節 結論 ....................................................................................83
第二節 建議 ................................................................................... 84
參考文獻 -------------------------------------------------------------87
一、 中文部分....................................................................................87
二、 英文部分....................................................................................89
附 錄 -----------------------------------------------------------------93
附錄一、 多項式方程式單元錯誤類型調查問卷..............................93
附錄二、 預試試卷..............................................................................99
附錄三、 正式測驗試卷…………………………………...……….102
表次
表2-2-1 Kilpatrick的解題歷程與策略檢核表.......................................15
表2-4 多項式方程式單元教材地位分析表………………………....30
表3-2 預試答題情形與試題難度和鑑別度統計表………………....39
表4-1 學生在「多項式方程式單元測驗」各試題之錯誤情形統計.45
表4-2 學生錯誤情形分布表................................................................47
表4-3 樣本錯誤情形分布說明表........................................................48
表4-4 【試題1】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................49
表4-5 【試題2】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................51
表4-6 【試題3】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................53
表4-7 【試題4】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................55
表4-8 【試題5】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................57
表4-9 【試題6】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................60
表4-10 【試題7】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................62
表4-11 【試題8】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................64
表4-12 【試題9】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................67
表4-13 【試題10】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................69
表4-14 【試題11】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................71
表4-15 【試題12】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................72表4-16 【試題13】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................74
表4-17 【試題14】學生作答結果與錯誤類型統計表.........................77


圖次
圖2-1-1 圓錐形的概念模型.................................................................8
圖2-1-2 數學概念學習過程圖............................................................10
圖2-2-1 Mayer解題歷程模式..........................................................18
圖2-2-2 新加坡的數學教育架構........................................................22
圖2-3  Markle與Tiemann(1970)概念學習的三種錯誤類型..........24
圖3-1  實施過程流程圖....................................................................36
圖3-2  實施步驟流程圖....................................................................44



論文參考文獻:參考文獻
一、 中文部分
九章出版社編輯部(2000)。錯解辨析。台北市:九章出版社。
石函早、胡俊山(2007)。數學概念教學中的錯誤概念問題。中國雲南保山師專學報,4(1),77-82。
林清山、張景媛(1994)。國中生代數應用題教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報,27,35-62。
張鳳燕(1991)。從概念學習談國小數學教育。師友月刊,284。
鍾聖校(1993)。修正錯誤概念之教學研究。台北:師大書苑。
鄭麗玉(1993)。認知心理學-理論與應用。台北:五南。
柳賢(2001)。數學科概念評核工具之開發與應用。香港中文大學,數學課程全面檢討學術研討會論文集,87-90。
李玉文、姚如芬(2006)。『方形』非『平行四邊形』?!—如何促進學生四邊形包含概念的理解。台灣數學教師期刊,6,2-14。
黃敏晃(1991)。淺談數學解題。教與學,23,2-15。
吳德邦(1988)。解題導向的數學教學策略。國教輔導,28(2),22-26。
陳龍安(1991)。數學動動腦—數學創造思考教學研究。台北:心理。
陳劭柏(2005)。九年一貫之國二學生在因式分解單元錯誤類型之分析 研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文,未出版,高雄市。
葉明達(2003)。高一學生數學合作解題互動歷程與情義因素之分析。花蓮師院學報(教育類),16。
陳進福、吳靜枝、莊月嬌、陳維錡、陳定欽、陳春生、蔡正誠、蔡麗婉、謝麗珍(2001)。電腦數位影像攝影技術融入九年一貫自然科探索之研究。教育部九十年度中小學科學教育專案研究成果報告,計畫編號:201。台北:教育部。
賈本惠(2002)。國小五年級學童光合作用概念改變教學策略之研究(未出版之碩士論文)。國立屏東師範學院,屏東縣。
喻平、馬再鳴(2002)。論數學概念學習。數學傳播,26,89-96。
陳鵬昌(2000)。一個物件導向的數學概念學習與診斷工具。桃園:中央大學。
楊弢亮(1992)。中學數學教學法通論。台北市:九章出版社。
黃茂在和陳文典(2004)。「問題解決」的能力。科學素養的內涵與解析。台北:教育部。
劉怡蘭(2001)。高雄地區高中生對數運算錯誤類型之研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文,未出版,高雄市。
劉秋木(1996)。國小數學科教育研究。台北:五南。
劉貞宜(2000)。數學解題歷程分析。建中學報,6,163-187。
饒見維(1999),知識場論─認知思考與教育的統和理論。台北:五南出版社。
邱上真(2003)。Piaget認知發展理論與教學應用。載於張新仁主編。學習與叫學習與教學新趨勢(頁 81-104)。臺北市:心理。
鄭步春(無日期)。數學概念的特點、教學原則與方法。取自:http://ppt.cc/m8Z5
簡芳怡(2000)。台北地區國二學生的因式分解錯誤類型之研究。國立台北師範學院數學教育研究所碩士論文。
謝夢珊(2000)。以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
簡珮華(2000):ax+b=代數?數學的故事,48-61。台北:九章。
江士凡(2011)。高雄市國一學生一元一次方程式錯誤類型分析。國立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
周瑞進(2007)。台南地區高一學生多項式題材錯誤類型之調查研究。國立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
周素吟(2013)。台南市某國中八年級學生解題歷程分析之研究-以一元二次方程式應用問題為例。國立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
何建勳(2010)。高雄縣高一學生多項方程有理根檢驗法之錯誤類型分析。國立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
林雅琪(2010)。高雄地區高一多項式函數與圖形單元錯誤類型分析。國立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
倪柏彥(2014)。七年級學生解一元一次方程式錯誤類型分析之研究—以高雄市岡 山區為例。國立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
賴育宏(2013)。台南地區高一學生排列組合的計算與觀念單元錯誤類型分析。國 立高雄師範大學數學系教育碩士班碩士論文。
黃科(2012)。高雄地區國二學生二次方根錯誤類型之研究。國立高雄師範大學數 學系教育碩士班碩士論文。
蘇彩琳(2011)。高中學生排列組合單元解題之錯誤類型分析研究。國立高雄師範 大學數學系碩士班碩士論文(未出版),高雄市。

二、 英文部分
Ausubel, D. P. (1968). Educational psychology : A cognitive view. New York : Holt, Rinehart & Winston.
Behr, M., Erlwanger, S. & Nichols, E. (1976). How children view equality sentences.
Tallahassaa: Florida State University.
Brown, J. S., & Burton, R. R.(1978). Diagnostics Models for Procedural Bugs in Basic Mathematical Skill. Cognitive Science, 2(2), 155-192.
Cox, L. S. (1975). System error in the four vertical algorithms in normal and handicapped population. Journal of Research in Mathematics Education, 6, 202-220.
Clark, A. (2009). Problem solving in singapore math. Math in focus: the Singapore approach,1-8.
Davis, R. B.(1984). Learning mathematics. The Cognitive Science Approach to Mathematics Education. Nowood, New Jersey : Ablex Publishing Corporation.
Dewey, J. (1933). How we think: a restatement of the relation of reflective thinking and the educational process. NY: D. C. Heath, ISBN 978-0395897546.
Duit, R., & Treagust, D. F. (1995). Students’ conceptions and constructivist teaching approaches. In B. J. Fraser & H. J. Walberg, (Eds.) Improving Science Education. p46-69. The University of Chicago Press, Chicago, Illinois
Engelhardt, J. M. (1982). Using computational errors in diagnostic teaching. Arithmetic Teacher, 29(8), 16-19.
Femiano,R.B. (2003) .Algebraic problem solving in the primary grades.Teaching Children Mathematics,9(8) ,444-449
Gagnè, R. M. (1985). The conditions of learning (4rd.). New York : Holt, Rinehart & Winston.
Hammer,D.I.(1957).Penetrations of mathematical problem by secondarys school students.(Doctoral Dissertation,The University of Columbia)
Johnson, K., Herr, T., & Kysh, J. (2004). Crossing the river with dogs:
problem solving for college students. California: Key Curriculum
Publishing, ISBN 978-1931914147.
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the 25 year of research on
teaching Mathematical problem solving. In E. A. Silver (Ed.). Teaching
and Learning Mathematical problem solving: multiple Research
Perspectives, 1-15. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 978-0898597592.
Klausmeier, H. J., Ghatala, E. S., & Frayer, D. A. (1974). Conceptual learning and development: a cognitive approach. NY: Academic Press, ISBN 978-0124113602.
Kilpatrick, J. (1969). Problem solving in mathematics. Review of
Educational Research, 39, 523-524. doi:10.3102/00346543039004523
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the 25 year of research on
teaching Mathematical problem solving. In E. A. Silver (Ed.). Teaching
and Learning Mathematical problem solving: multiple Research
Perspectives, 1-15. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 978-0898597592.
Lester, F. K. (1980). Problem solving: Is it a problem? In M. M. Lindquist (Ed.) , Selected issues in mathematics education, (pp. 29-45) . Berkeley Calif. : McCutchan.
Markle, S. M. & Tiemann, P. W. (1970). Problems of conceptual learning. British Journal of Educational Technology, 1, 52–62. doi:10.1111/j.1467-8535.1970.tb00517.x
Mayer, R.E. (1985). Educational psychology : Cognition approach, NY: Freeman
Mayer, R. E. (1992). Cognition and instruction: their historic meeting within education psychology. Journal of Education Psychology, 84, 405-412. doi:10.1037/0022-0663.84.4.405
Mcloughlin, J. A. (1998). Understanding individual differences in
mathematical problem solving: Towards a research agenda. Journal
Disability.
National Council of Supervisors of Mathematics(1977). Position paper
on basic mathematical skill. Arithmetic Teacher,25,19-22.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). The Principle and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Newell, A., & Simon, H. A. (1972). Human problem solving. Englewood Cliffs, New
Jersey: Prentice-Hall.
Pines, A.L.(1980).A Model for Program Development and Evaluation: The formative role of summative evaluation and research in science education. Paper presented at the Annual Conference of the International Congress for Individualized Industruction (12 th , Windsor, Canada).
Polya (1957). How to solve it ? Princeton: Princeton University Press.
Reigeluth, C. M., & Stein, R.(1983). Elaboration theory. In C. M. Reigeluth(Ed.), Instructional-design theories and models: An overview of their current status. Hillsadale , NJ: Erlbaum.
Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson S., & Peled, I. (1989).
Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions. Journal for
Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.
Skemp, R. R. (1982). Symbolic understanding. Mathematics Teaching, 99, 59-61.
Skemp, R. R. (1986). The psychology of learning mathematics (second edition). Middlesex, England: Penguin Books, ISBN 978-0140136197.
Skemp, R. R. (1987). The psychology of learning mathematics (Expanded American edition). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 978-0805800586.
Skemp, R. R. (1989). Mathematics in the primary school. London, England: Routledge, ISBN 0-415-02519-2.
Wertheimer,M. (1959). Productive thinking.New York:Harper and Row.
Wickelgren,W.A. (1974). How to solve problems.New York:Freeman.
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